Soal Fungsi Rasional
contoh soal fungsi rasional dan grafik fungsi rasional
1. contoh soal fungsi rasional dan grafik fungsi rasional
Sebuah fungsi adalah fungsi rasional. Dengan penyebut suatu fungsi polynomial yang bisa sama dengan nol. Domain dari fungsi tersebut semua bilangan real kecuali suatu nilai x yang menyebabkan penyebut bernilai nol. Domainnya seluruh bilangan real, kecuali 4 - x = 0. Gambarkan juga grafik fungsi rasionalnya.
2. carilah contoh soal fungsi rasional
bisanya cuman dua yahh gpp maaf kalo salah jngan lupa follow juga yahhh
[tex] \frac{2}{ \sqrt{2 + 13} = } \\ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{1 + 3} } [/tex]
3. contoh soal fungsi rasional dan jawaban
Merasionalkan dalam bentuk akar
4. Jawablah soal integral fungsi rasional berikut ini
[tex]Hasil~dari~\int\limits {\frac{x^3}{x^2+x-2}} \, dx~adalah~\frac{1}{2}x^2-x+\frac{8}{3}ln|x+2|+\frac{1}{3}ln|x-1|+C\\[/tex]
PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut
[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx[/tex]
Untuk mengintegralkan fungsi rasional berbentuk \frac{f(x)}{g(x)} kita bisa dekomposisi fungsi tersebut terlebih dahulu menjadi pecahan pecahan parsial. Lalu kita integralkan tiap tiap pecahan parsialnya.
.
DIKETAHUI[tex]\int\limits {\frac{x^3}{x^2+x-2}} \, dx=[/tex]
.
DITANYATentukan hasil integral tak tentu fungsi rasional tersebut.
.
PENYELESAIANKita sederhanakan terlebih dahulu bentuk fungsi rasionalnya.
[tex]~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-1~~\to~hasil~bagi\\\\x^2+x-2~/~x^3\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~x^3+x^2-2x\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~--------~~-\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-x^2+2x\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-x^2-x+2\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------~~-\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x-2~~~\to~sisa~bagi\\[/tex]
.
[tex]Maka~\frac{x^3}{x^2+x-2}=x-1+\frac{3x-2}{x^2+x-2}\\[/tex]
.
Lalu kita pecahkan fungsi rasional tersebut menjadi pecahan pecahan parsial terlebih dahulu. Misal :
[tex]\frac{3x-2}{x^2+x-2}=\frac{A}{(x+2)}+\frac{B}{(x-1)}\\\\\frac{3x-2}{(x+2)(x-1)}=\frac{A(x-1)+B(x+2)}{(x+2)(x-1)}\\\\\frac{3x-2}{(x+2)(x-1)}=\frac{(A+B)x+(-A+2B)}{(x+2)(x-1)}\\[/tex]
.
Dengan menyamakan kedua ruas diperoleh :
[tex]A+B=3\\\\B=3-A~~~~~...(i)\\\\\\-A+2B=-2~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\-A+2(3-A)=-2\\\\-3A+6=-2\\\\-3A=-8\\\\A=\frac{8}{3}\\\\\\B=3-A\\\\B=3-\frac{8}{3}\\\\B=\frac{1}{3}\\[/tex]
.
[tex]Sehingga~\frac{3x-2}{x^2+x-2}=\frac{8}{3(x+2)}+\frac{1}{3(x-1)}\\[/tex]
.
Mari kita cari hasil integralnya.
[tex]\int\limits {\frac{x^3}{x^2+x-2}} \, dx=\int\limits {\left (x-1+\frac{8}{3(x+2)}+\frac{1}{3(x-1)} \right )} \, dx\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}x^2-x+\frac{8}{3}ln|x+2|+\frac{1}{3}ln|x-1|+C\\[/tex]
.
KESIMPULAN[tex]Hasil~dari~\int\limits {\frac{x^3}{x^2+x-2}} \, dx~adalah~\frac{1}{2}x^2-x+\frac{8}{3}ln|x+2|+\frac{1}{3}ln|x-1|+C\\[/tex]
.
PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/30067184Integral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/29527760Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/29299793Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28906413.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral Tak Tentu
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, antiturunan, fungsi, rasional, pecahan, parsial.
5. contoh soal fungsi rasional mtk beserta jawaban
Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x +6
a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1
Jawab:
a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6
Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4 adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6
b. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13
Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13
contoh soal semoga membantu ^ω^≧ω≦
6. please ini caranya gimana soal tentang fungsi rasional!
Jawaban:semoga bermanfaat
jangan lupa follow ya kak itu
7. fungsi rasional bulat dan rasional pecah
Fungsi rasional ada dua macam. Yaitu fungsi rasional bulat dan fungsi rasional pecahan…
Fungsi rasional bulat
Fungsi rasional bulat ini adalah bagian dari fungsi rasional pecahan yang penyebutnya merupakan suatu fungsi konstan. Sehingga bisa dituliskan sebagai fungsi rasional pecahan. Tetapi kita tetap menyebutnya sebagai fungsi rasional bulat.
Fungsi rasional pecahan
Fungsi rasional pecahan biasanya disebut sebagai fungsi pecahan adalah fungsi yang peubahnya (biasanya dalam x) terdapat di dalam penyebut suatu pecahan.
8. Minta bantuannya ya, ini soal integral fungsi rasional
Jawab:
integral Fungsi Rasional
Penjelasan dengan langkah-langkah:
∫ (5x - 2) / (x²- 4) dx =
...
dilampiran
9. ini soal merasionalkan
Merasionalkan penyebut
5/(√2 + 3)
= 5(√2 - 3) / (√2 + 3)(√2 - 3)
= 5(√2 - 3) / (2 - 9)
= -5/7 (√2 - 3)
5/√2+3 = 5/√2+3 x √2-3/√2-3= 5x√2-3/ (√2+3)x(√2-3)= 5√2-15/2-9= 5√2-15/-7
10. berikan 1 contoh soal cerita beserta jawabannya tentang fungsi rasional
Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x +6
a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1
Jawab:
a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6
Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4 adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6
b. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13
Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13
Semoga membantu!
jdikan yg terbaik y!
11. contoh soal rasional pertidaksamaan Rasional dan jawaban
soal rasional
3/√2 = ...
3/√2 x √2/√2 = 3√2/2
dan
3/√x > 0 , x≠0
3/√x . √x/√x > 0
3√x/x > 0
maka, x>0
12. contoh soal fungsi rasional beserta domain dan rangenya
Contoh soal fungsi rasional:
f(x) = 1/x
Tentukanlah daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) fungsi di atas!
Penyelesaian:Karena penyebut tidak terdefinisi pada saat x = 0, maka domain fungsi tersebut adalah x ≠ 0, atau biasa ditulis sebagai berikut.
Df = { x | x ≠ 0, x ∈ bilangan riil}
f(x) = 1/x
y = 1/x
x = 1/y
Karena penyebut tidak terdefinisi pada saat y = 0, maka range fungsi tersebut adalah y ≠ 0, atau biasa ditulis sebagai berikut.
Rf = { y | y ≠ 0, y ∈ bilangan riil}
13. membuat soal 4 tindakan rasional dan tidak rasional
Jawaban:
tindakan ekonomi rasional adalah setiap tindakan manusia yang dilandasi atas dasar pilihan yang paling baik dan paling menguntungkancontoh tindakan ekonomi rasional yaituDiana membeli baju yang sudah jadi di toko pakaian karena harganya lebih murah dan tinggal pakai daripada membeli kain dan harus pergi ke penjahit dan memakan waktu yang lama dan biaya lebih mahaltindakan ekonomi rasional adalah setiap tindakan manusia di mana menurut pikiran akan lebih menguntungkan tetapi kenyataan justru merugikancontohnya dari tindakan ekonomi irasionalRudi pergi ke sekolah dengan menaiki sepeda motor padahal jaraknya hanya 5 km dengan alasan lebih praktis dan biayanya murah daripada menaiki sepeda padahal apabila diperhitungkan yang akan di keluarkan lebih borosPenjelasan:
MAAF CUMAN SATU SATU DOANG
JADIKAN INI JAWABAN TERCERDAS PLZ14. Merasionalkan soal ini
Jawab:
#dirumahsajalah
(√ 7 + √2) / (√5 - √3) =
= (√ 7 + √2) (√5 + √3) / ( 5 -3)
= ( √35 + √21 + √10 + √6) / (2)
= 1/2 ( √35 + √21 + √10 + √6)
15. Kalkulus II tentang fraksi rasional(fungsi rasional)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]misal~\frac{x^3-1}{x^2(x-2)^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x-2}+\frac{D}{(x-2)^2}\\\\\frac{x^3-1}{x^2(x-2)^2}=\frac{Ax(x-2)^2+B(x-2)^2+Cx^2(x-2)+Dx^2}{x^2(x-2)^2}\\\\\frac{x^3-1}{x^2(x-2)^2}=\frac{Ax^3-4Ax^2+4Ax+Bx^2-4Bx+4B+Cx^3-2Cx^2+Dx^2}{x^2(x-2)^2}\\\\\frac{x^3-1}{x^2(x-2)^2}=\frac{(A+C)x^3+(-4A+B-2C+D)x^2+(4A-4B)x+4B}{x^2(x-2)^2}\\\\\\maka~diperoleh~:\\4B=-1~->B=-\frac{1}{4}\\\\4A-4B=0~->A=-\frac{1}{4}\\\\A+C=1~->C=\frac{5}{4}\\\\-4A+B-2C+D=0~->D=\frac{7}{4}[/tex]
[tex]maka~\frac{x^3-1}{x^2(x-2)^2}=-\frac{1}{4x}-\frac{1}{4x^2}+\frac{5}{4(x-2)}+\frac{7}{4(x-2)^2}\\\\\int\ {\frac{x^3-1}{x^2(x-2)^2}} \, dx\\\\=\int\ {-\frac{1}{4x}-\frac{1}{4x^2}+\frac{5}{4(x-2)}+\frac{7}{4(x-2)^2}} \, dx\\\\=-\frac{1}{4}ln|x|+\frac{x}{4}+\frac{5}{4}ln|x-2|+\frac{7}{4(2-x)}+C[/tex]
Post a Comment for "Soal Fungsi Rasional"