Contoh Soal Deret Maclaurin
Deret Maclaurin dari soal diatas
1. Deret Maclaurin dari soal diatas
n.b. : Saya pakai latex, ya
[tex]$\begin{align}f(x)&=x\sqrt{1+x^2}&=x(1+x^2)^{\frac{1}{2}}\end{align}[/tex]
Misal, bentuk perkalian uv
perhatikan bentuk v, manfaatkan deret binomial.
[tex]$\begin{align}x(1+x^2)^{\frac{1}{2}}&=x\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1^{\frac{1}{2}-k}\times (x^2)^k\times \Pi_{i=0}^{k-1} (\frac{1}{2}-k)}{k!} \\ &=x(1+\frac{1}{2}x^2+(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(x^2)^2+...) \\ &=x+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{8}x^5 + \frac{1}{16}x^7+...\end{align}[/tex]
2. tolong jawab deret maclaurin ini, terimakasih
Penjelasan dengan langkah-langkah:
apansai ada di ff gak ada jwbnnya harusnya 82 ada di ff gak
3. Deret maclaurin dari cos x (ekspansikan)
Materi Deret Maclaurin dan Taylor
Pembahasan terlampir
4. Diketahui f(x) = sin 2x. Tentukan ekspansi deret Maclaurin, sampai 4 suku saja.
Hasil ekspansi dari fungsi f(x) = sin (2x) dengan deret MacLaurin sampai empat suku (order nol sampai order tiga) adalah 2x - ⁴/₃ x³. Hasil deret MacLaurin ini merupakan pendekatan hasil dari fungsi f(x), artinya:
f(x) = sin (2x) ≅2x - ⁴/₃ x³
Penjelasan dengan langkah-langkahDeret MacLaurin merupakan salah satu bentuk khusus dari deret Taylor atau dapat disebut deret Taylor Baku. Berikut bentuk umum dari deret MacLaurin dengan ekspansi sampai empat suku:
[tex]\bf f(x) = \sum \limits^3_{n=0}{\dfrac{f^n(0)}{n!}(x)^n} = f(0) +\dfrac{f'(0)}{1!}x+\dfrac{f''(0)}{2!}x^2+\dfrac{f'''(0)}{3!}x^3[/tex]
Berikut syarat-syarat suatu fungsi f(x) yang dapat diekspansikan dengan deret MacLaurin:
Fungsi f(x) kontinu di x = 0.Artinya:
[tex]\sf \lim_{x \to 0} f(x) = f(0)[/tex]Nilai dari turunan f(0), mulai dari turunan pertama, kedua, dan seterusnya adalah terdefinisi.
Diketahui:
f(x) = sin (2x).
Ditanyakan:
[tex]\sf f(x) = sin(2x) =\sum\limits_{n=0}^3{\dfrac{f^{n}(0)}{n!}x^n}=?[/tex]
Penyelesaian:
Langkah 1
Menentukan hasil turunan fungsi f(x) sampai suku ke-4 (turunan ketiga).
f(x) = sin (2x)Suku ke-2:
f'(x) = 2 cos (2x)Suku ke-3:
f''(x) = - 4 sin (2x)Suku ke-4:
f'''(x) = - 8 cos (2x)
Langkah 2
Melakukan substitusi nilai x = 0 pada setiap hasil turunan fungsi f(x).
f(0) = 0f'(0) = 2 cos (0)
f'(0) = 2 (1)
f'(0) = 2f''(0) = - 4 sin (0)
f''(0) = - 4 (0)
f''(0) = 0f'''(x) = - 8 cos (0)
f'''(x) = - 8 (1)
f'''(x) = - 8
Langkah 3
Substitusi nilai pada langkah 2 ke deret MacLaurin.
[tex]\begin{array}{ll} \sf f(x) &\sf = \sum \limits^3_{n=0}{\dfrac{f^n(0)}{n!}(x)^n} \\\\\sf &\sf = f(0) +\dfrac{f'(0)}{1!}x+\dfrac{f''(0)}{2!}x^2+\dfrac{f'''(0)}{3!}x^3 \\\\\sf &\sf = 0 + \dfrac{2}{1}x+\dfrac{0}{2\times 1}x^2+\dfrac{-8}{3\times 2\times 1}x^3\\\\&\sf =2x-\dfrac{4}{3}x^3.\end{array}[/tex]
Pelajari lebih lanjutMateri tentang penguraian deret Taylor dari order nol hingga tiga:https://brainly.co.id/tugas/50890176Materi tentang penguraian deret Taylor lain sampai order 4:
https://brainly.co.id/tugas/22972988
______________
Detail jawabanKelas : XI
Mapel : Matematika
Bab : 5 - Suku Banyak
Kode : 11.2.5
#SolusiBrainlyCommunity
5. dapatkan deret Maclaurin dari y = In (1+x) sampai lima suku pertama yang tak nol
Deret MacLaurin
[tex]f(x) = f(0) + \frac{f'(0) }{1!} x + \frac{f''(0) }{2!} {x}^{2} + \frac{f'''(0) }{3!} {x}^{3} + \frac{f^{(iv)} (0) }{4!} {x}^{4} + \frac{f^{(v)} (0) }{5!} {x}^{5} + \frac{f^{(vi)} (0) }{6!} {x}^{6} + ... \\ [/tex]
==================================
Diketahui:
y = f(x) = ln (1 + x)
Karena hanya sampai lima suku pertama yang tak nol, maka hanya tentukan sampai turunan kelima.
f(x) = ln (1 + x) → f(0) = ln (1 + 0) = ln 1 = 0
f'(x) = (1 + x)⁻¹ → f'(0) = (1 + 0)⁻¹ = 1⁻¹ = 1
f''(x) = -1(1 + x)⁻² → f''(0) = -1(1 + 0)⁻² = -1(1⁻²) = -1
f'''(x) = 2(1 + x)⁻³ → f'''(0) = 2(1 + 0)⁻³ = 2(1⁻³) = 2
f⁽ᶦᵛ⁾(x) = -6(1 + x)⁻⁴ → f⁽ᶦᵛ⁾(0) = -6(1 + 0)⁻⁴ = -6(1⁻⁴) = -6
f⁽ᵛ⁾(x) = 24(1 + x)⁻⁵ → f⁽ᵛ⁾(0) = 24(1 + 0)⁻⁵ = 24(1⁻⁵) = 24
[tex]\\[/tex]
Deret MacLaurin dari y = ln (1 + x) :
[tex]f(x) = f(0) + \frac{f'(0) }{1!} x + \frac{f''(0) }{2!} {x}^{2} + \frac{f'''(0) }{3!} {x}^{3} + \frac{f^{(iv)} (0) }{4!} {x}^{4} + \frac{f^{(v)} (0) }{5!} {x}^{5} \\ [/tex]
[tex]f(x) = 0 + \frac{1}{1} x + \frac{( - 1)}{2} {x}^{2} + \frac{2}{6} {x}^{3} + \frac{( - 6)}{24} {x}^{4} + \frac{24}{120} {x}^{5} \\[/tex]
[tex]f(x) = 0 + \frac{1}{1} x - \frac{1}{2} {x}^{2} + \frac{1}{3} {x}^{3} - \frac{1}{4} {x}^{4} + \frac{1}{5} {x}^{5} \\[/tex]
[tex]f(x) = x - \frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{ {x}^{3} }{3} - \frac{ {x}^{4} }{4} + \frac{ {x}^{5} }{5}\\[/tex]
Semoga membantu.
6. Diketahui deret Maclaurin untuk e-2x dengan x = 0.1
Jawaban:
32
___
5!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
kan dari 1 2/1 × 4/2 × 8/3 × 16/4 × jadi 32/5.
7. Jika g(x)= sin(3x),carilah deret Maclaurinnya?
• Trigonometri
-
Deret Taylor
[tex] \boxed{ \tt f(x) = \sin(3x) }[/tex]
Mencari Turunan Fungsi[tex] \: \: \: \: \tt f'(x) = 3 \cos(3x) \\ \tt \: \: f''(x) = - 9 \sin(3x) \\ \tt f'''(x) = - 27 \cos(3x) \\ \: \: \: \tt {f}^{4} (x) = 81 \sin(3x) \\ \: \: \: \tt {f}^{5} (x) = 243 \cos(3x) [/tex]
Mencari Nilai x = 0 tiap turunan[tex] \: \: \: \: \tt f'(0) = 3 \cos(0) = 3 \\ \tt \: \: f''(0) = - 9 \sin(0) = 0 \\ \tt f'''(0) = - 27 \cos(0) = - 27\\ \: \: \: \tt {f}^{4} (0) = 81 \sin(0) = 0 \\ \: \: \: \tt {f}^{5} (0) = 243 \cos(0) = 243[/tex]
Menentukan Deret MacLaurin[tex] \tt \sin(3x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!} x + \frac{f''(0)}{2!} {x}^{2} + \frac{f'''(0)}{3!} {x}^{3} + \frac{ {f}^{4}(0) }{4!} {x}^{4} + \frac{ {f}^{5} (0)}{5!} {x}^{5} + ... \\ \tt \sin(3x) =0 + 3 {x} + 0 - \frac{27}{6} {x}^{3} + 0 + \frac{243}{120} {x}^{5} \\ \tt \sin(3x) = 3x - \frac{9}{2} {x}^{3} + \frac{81}{40} {x}^{5} + ... [/tex]
•••
8. Deret MacLaurin untuk f(x) = 1/1-2x
Jawaban:
sulit ei soal nya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sorry the same time as a result of the most important thing is that the only y the same time as a result of
9. dapatkan deret maclaurin dari y = In (1 + x)
Deret MacLaurin
[tex]f(x) = f(0) + \frac{f'(0) }{1!} x + \frac{f''(0) }{2!} {x}^{2} + \frac{f'''(0) }{3!} {x}^{3} + \frac{f^{(iv)} (0) }{4!} {x}^{4} + \frac{f^{(v)} (0) }{5!} {x}^{5} + \frac{f^{(vi)} (0) }{6!} {x}^{6} + ... \\ [/tex]
==================================
Diketahui:
y = f(x) = ln (1 + x)
f(x) = ln (1 + x) → f(0) = ln (1 + 0) = ln 1 = 0
f'(x) = (1 + x)⁻¹ → f'(0) = (1 + 0)⁻¹ = 1⁻¹ = 1
f''(x) = -1(1 + x)⁻² → f''(0) = -1(1 + 0)⁻² = -1(1⁻²) = -1
f'''(x) = 2(1 + x)⁻³ → f'''(0) = 2(1 + 0)⁻³ = 2(1⁻³) = 2
f⁽ᶦᵛ⁾(x) = -6(1 + x)⁻⁴ → f⁽ᶦᵛ⁾(0) = -6(1 + 0)⁻⁴ = -6(1⁻⁴) = -6
f⁽ᵛ⁾(x) = 24(1 + x)⁻⁵ → f⁽ᵛ⁾(0) = 24(1 + 0)⁻⁵ = 24(1⁻⁵) = 24
f⁽ᵛᶦ⁾(x) = -120(1 + x)⁻⁶ → f⁽ᵛᶦ⁾(0) = -120(1 + 0)⁻⁶ = -120(1⁻⁶) = -120
Deret MacLaurin dari y = ln (1 + x) :
[tex]f(x) = f(0) + \frac{f'(0) }{1!} x + \frac{f''(0) }{2!} {x}^{2} + \frac{f'''(0) }{3!} {x}^{3} + \frac{f^{(iv)} (0) }{4!} {x}^{4} + \frac{f^{(v)} (0) }{5!} {x}^{5} + \frac{f^{(vi)} (0) }{6!} {x}^{6} + ... \\ [/tex]
[tex]f(x) = 0 + \frac{1}{1} x + \frac{( - 1)}{2} {x}^{2} + \frac{2}{6} {x}^{3} + \frac{( - 6)}{24} {x}^{4} + \frac{24}{120} {x}^{5} + \frac{( -120)}{720} {x}^{6} + ... \\[/tex]
[tex]f(x) = 0 + \frac{1}{1} x - \frac{1}{2} {x}^{2} + \frac{1}{3} {x}^{3} - \frac{1}{4} {x}^{4} + \frac{1}{5} {x}^{5} - \frac{1}{6} {x}^{6} + ...\\[/tex]
[tex]f(x) = x - \frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{ {x}^{3} }{3} - \frac{ {x}^{4} }{4} + \frac{ {x}^{5} }{5} - \frac{ {x}^{6} }{6} + ...\\[/tex]
Semoga membantu.
10. 3. Dapatkan deret Taylor dari f(x) = 2/x di a = 2dan dari soal diatas tentukan juga deret maclaurin nya
Jawaban:
maaf kalau gak jelas
Penjelasan dengan langkah-langkah:
di folbackbya
11. Tentukan deret Maclaurin dari cos x sampai orde 7
Jawaban:
shining shimering Splendid
ngakak s bund
12. Bantu kk!!!!ekspansikan f(x) = cos x dlm deret Maclaurin....
Materi Barisan dan Deret Tak Hingga.
13. Tentukan deret Maclaurin dari f(x)=x^2 〖tan〗^(-1) x
soal kelas brp bro
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ga ngerti gua
14. Ekspansikan f(x) = e^x dlam deret Maclaurin.Helpme$(
Materi Barisan dan Deret Tak Hingga
15. Tentukan deret maclaurin untuk fungsi f(x) = 1/1+x
untuk fungsi tersebut, mari kita coba lihat pola turunannya
[tex]\displaystyle{}f^{(0)}(x)=\frac{1}{1+x}\\f^{(1)}(x) = \frac{-1}{(1+x)^2}\\f^{(2)}(x) = \frac{2}{(1+x)^3}\\f^{(3)}(x) = \frac{-6}{(1+x)^4}\\\dots\\[/tex]
dari itu, ditemukan pola
[tex]\displaystyle{}f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^nn!}{(1+x)^{n+1}}[/tex]
dan
[tex]\displaystyle{}f^{(n)}(0) = \frac{(-1)^nn!}{(1+0)^{n+1}} = (-1)^nn![/tex]
dengan definisi deret McLaurin
[tex]\displaystyle{}f(x) = \sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n\\f(x) = \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^nn!}{n!}x^n = \sum_{n=0}^\infty (-1)^nx^n\\\boxed{f(x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^nx^n }\\f(x) = 1 -x + x^2 - x^3 + \dots[/tex]
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
polinom rasional bisa dinyatakan sebagai deret geometri tak hingga, dalam hal ini a = 1, karena jika dimasukkan k = 0 maka a = 1
Post a Comment for "Contoh Soal Deret Maclaurin"